Tag der Mathematik

Die Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Heidelberg sowie die PH Heidelberg hatten am Don-nerstag, den 5. Oktober 2017 zu einem Mathematik-Wettbewerb für die Oberstufe eingeladen. 23 Gymnasien der Region haben teilgenommen, unter ihnen auch das Hohenstaufen Gymnasium!

Begonnen wurde der Tag mit einem kreativen Vortrag „Wie Mathematiker Billard spielen“. Drei Mathe-Doktoranden veranschaulichten in ihrem Vortrag wie sich das Billardspiel mathematisch beschreiben lässt. Dabei wurde den Schülerinnen und Schülern aufgezeigt, worum es sich bei geschlossenen und offenen Bahnen in Translationsflächen handelt.

Im Anschluss traten die Oberstufenteams der Schulen zu je fünf Schülerinnen und Schülern zu einem Wettstreit an. Hierbei galt es sechs schwierige Aufgaben zu lösen. Hier ein Beispiel:

Alice und Bob spielen: An einer Tafel steht die Zahl 2016. Abwechselnd nehmen sie die an der Tafel ste-hende Zahl n, ziehen einen ihrer Teiler ungleich n ab, schreiben das Ergebnis der Subtraktion als neue Zahl an die Tafel und streichen die alte Zahl durch. Wer die 1 anschreiben kann, gewinnt. Alice fängt an. Kann einer der beiden den Gewinn erzwingen?

Das Problem oder besser gesagt die Frage ist schnell verstanden, doch wie lässt sich die scheinbar sehr hohe Anzahl an möglichen Spielzügen mit einem mathematischen Modell elegant lösen? Hier eine mögliche Lösung der Problematik:

Alice als beginnende Spielerin kann den Gewinn erzwingen. Alices Strategie besteht darin, einen solchen Teiler auszuwählen, dass sie Bob jedes Mal eine ungerade Zahl hinterlässt. Hat Bob nämlich eine ungera-de Zahl x an der Tafel stehen, so sind auch alle Teiler dieser Zahl ungerade. Zieht er einen davon von x ab, so ist die Differenz in jedem Fall eine gerade Zahl. Insbesondere kann er nicht die 1 an die Tafel schreiben. Hat hingegen Alice – so wie am Anfang – eine gerade Zahl an der Tafel stehen, so hat diese mindestens einen ungeraden Teiler, nämlich die 1. Zieht sie die 1 oder irgendeinen anderen ungeraden Teiler von y ab, so ist die Differenz ebenfalls eine ungerade Zahl. Alice kann also in ihrem ersten Zug, so wie auch in jedem ihrer folgenden Züge, Bob eine ungerade Zahl hinterlassen. Bob hingegen muss jedes Mal eine ge-rade Zahl für Alice an die Tafel schreiben. Da die angeschriebene Zahl jedes Mal echt kleiner als die vor-hergehende ist, wird Alice nach endlich vielen Schritten die 1 an die Tafel schreiben können und gewinnt.

Zu sehen unsere Teilnehmer Leah Draxler, Jonah Klotz, Laura Polzer, Moritz Braun und Jakob Nuding

Während am Nachmittag die Aufgaben korrigiert wurden, gaben drei Mathestudentinnen und Studenten einen Einblick in das Mathestudium.
Am Ende des Tages warteten alle gespannt auf die Siegerehrung. Für eine Top-Platzierung hat es dieses Jahr leider nicht gereicht und so ist der Anreiz geweckt, nächstes Jahr wieder an dem Wettbewerb teilzunehmen und zu versuchen das diesjährige Ergebnis zu toppen.

Philipp Hauke